次の微分方程式の一般解を求めよ。
\[ @q@ =0 \]
$y(x)=$#ans# <IEfeedback>ans</IEfeedback><PRTfeedback>result</PRTfeedback>falsetruea = rand([-1,1])*(rand(3)+1); b = a+rand([-1,1])*(rand(6)+1); c = -1*(a+b); d = a*b; q = 'diff(y(x),x,2)+c*'diff(y(x),x)+d*y(x); ta = A*e^(a*x)+B*e^(b*x)falsetrue微分方程式
\[ @q@ \]
の解を $y(x)=e^{\lambda x}$と仮定し代入することにより,
\[ e^{\lambda x} (\lambda^2+@c@ \lambda + @d@) = 0\]
となり,$e^{\lambda x} \ne 0$であることより,
特性方程式
\[ \lambda^2+@c@ \lambda +@d@ = 0 \]
が成り立つ。これから,$\lambda$ = @a@, @b@と解け,微分方程式の基本解として
\[ y(x) = e^{@a@x}, e^{@b@x}, \]
が得られる。したがって,微分方程式の一般解はそれらの線形和として,
\[ y(x) = @ta@ \]
となる。ただし,$A, B$は任意定数である。
falsetruefalsetrueansAlgebraic InputAlgebraic Input15tafalsetrueansformalSyntaxlisttruetruefalsetrueforbidFloatslisttruetruefalseOPT_NoFloatsextrueinsertStarslistfalsetruefalsefalsesameTypelisttruetruefalsetruelowestTermslisttruetruefalseOPT_LowestTermsextruePotResTree_result1truep = ev(q,y(x)=ans,nouns,fullratsimp); l = setify(listofvars(ans)); l = setdifference(l,set(x)); l = listify(l); lv = length(l); b0 = ev(ans,x=0,fullratsimp); b1 = ev(ans,x=1,fullratsimp); m = if b1#0 then fullratsimp(b0/b1) else 0; m = float(m)AlgEquiv0p=1result-0-T 1=0あなたの解答は微分方程式を満たしていなければなりません。しかし,あなたの解答を\[@q@\]に代入した結果\[@p@\]となり,これ は恒等的には0になりません。result-0-F -1AlgEquiv2lv=1result-1-T 2=0result-1-F 3AlgEquivtruenumberp(m)=0.5一般解は,2つの互いに独立な基本解の線形和として表されなければなりません。あなたの解答は確かに与えられた微分方程式を満たしますが,1つの基本解しか使われていません。result-2-T -1=1result-2-F -1AlgEquiv1lv=1result-3-T 4=1result-3-F 5AlgEquiv2nterms(ans)=0.7解答には任意定数を含んだ一般解の形でなければなりません。あなたの解答は確かに与えられた微分方程式を満たしますが,任意定数が足りません。result-4-T -1=0.5一般解は,2つの互いに独立な基本解の線形和として表されなければなりません。あなたの解答は確かに与えられた微分方程式を満たしますが,1つの基本解しか使われていません。result-4-F -1AlgEquiv2nterms(ans)=0.5解答には任意定数を含んだ一般解の形でなければなりません。あなたの解答は確かに与えられた微分方程式を満たしますが,任意定数が含まれていません。result-5-T -1=1result-5-F 6AlgEquiv0ans=0.1$y(x)=0$は自明な解です。一般解を求めてください。result-6-T -1=0.3解答には任意定数を含んだ一般解の形でなければなりません。あなたの解答は確かに与えられた微分方程式を満たしますが,任意定数が含まれていませんし,1つの基本解しか使われていません。result-6-F -13jajaenfrnlesja指定なしSample 12同次2階微分方程式http://thomas.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/stack-jahttp://ja-stack.org/stack-jatext/xml; charset="utf-8"text/xml; charset="utf-8"applicationaudioimagemessagemodeltextvideomultipartunspecifiedunspecifiedPrimary EducationSecondary EducationHigher EducationUniversity First CycleUniversity Second CycleUniversity Post GradeTechnical School First CycleTechnical School Second CycleProfessional FormationContinuous FormationVocational Training指定なしunspecifiedunspecified大変易しい易しい普通難しい大変難しい指定なしunspecifiedunspecifiedThinkArgueSolveRepresentLanguageCommunicateTools指定なしunspecifiedunspecifiedElementarySimple conceptualMulti-stepComplex指定なし00:00:0000:00:00http://www.gnu.org/copyleft/gpl.htmlhttp://www.gnu.org/copyleft/gpl.htmlAlgebraicExpressionAlgebraicExpressionAlgebraic ExpressionMCQ Single AnswerMCQ Multiple AnswerFill in blank指定なし2010-02-01 15:47:082010-01-29 00:05:41DraftDraftドラフト展開済みバグありUnpublishedUnpublished非公開公開個人DisplaylistLaTeXLaTeXMathMLOPT_OUTPUTstringLaTeXMultiplicationSignlistdot(none)dotcrossmake_multsgnfundotComplexNolistiijmake_complexJfuniFloatslisttruetruefalseOPT_NoFloatsextrueSqrtSignlisttruetruefalsesqrtdispflagextrueSimplifylisttruetruefalsesimpextrueMarkModMethodlistPenaltyPenaltyFirst AnswerLast AnswerPenaltyAssumePoslistfalsetruefalseassume_posexfalseTeacherEmailstringFeedbacklistTGSTGSTGGSGSnoneTGSFeedbackGenericCorrecthtml<font color='green'>よくできました。正解です!</font><font color='green'>よくできました。正解です!</font>FeedbackGenericIncorrecthtml<font color='red'>残念、間違いです。</font><font color='red'>残念、間違いです。</font>FeedbackGenericPCorrecthtml<font color='orange'>惜しい!部分的に正解です。</font><font color='orange'>惜しい!部分的に正解です。</font>