次の連立微分方程式について考えよう。
\[ @de1@\]
\[ @de2@\]
<html>
<ol>
<li>[0,0]以外の平衡点を求めよ。<br />
#ans1# ([$a, b$]の形式で入力せよ)<IEfeedback>ans1</IEfeedback></li>
<li>1で求めた平衡点のまわりで微分方程式を線形化し,\[\frac{d}{dt}\vec{w}=A\vec{w}\]
を得た。行列$A$を求めよ。<br />
ただし,平衡点を$[x_0, y_0]$としたとき$u=x-x_0, v=y-y_0, |u|, |v| \ll 1$であり,\[\vec{w}=@matrix([u(t)],[v(t)])@\]とする。<br />
$A=$#ans2# <IEfeedback>ans2</IEfeedback></li>
<li>行列$A$の固有値を求めよ。<br />
#ans3# ({$\lambda_1, \lambda_2$}の形式で入力せよ)<IEfeedback>ans3</IEfeedback></li>
<li>1で求めた平衡点は安定(true)であるか不安定(false)であるか判定せよ。<br />
#ans4# <IEfeedback>ans4</IEfeedback></li>
</ol>
</html>
<PRTfeedback>ans1</PRTfeedback><PRTfeedback>ans2</PRTfeedback><PRTfeedback>ans3</PRTfeedback><PRTfeedback>ans4</PRTfeedback>falsetruea = (rand(3)+1); b = (rand(3)+1); c = (rand(3)+1); d = (rand(3)+1); de1 = 'diff(x(t),t)=a*x(t)-b*x(t)*y(t); de2 = 'diff(y(t),t)=c*x(t)*y(t)-d*y(t); ta1 = [d/c, a/b]; ta2 = matrix([0, -d*b/c], [a*c/b, 0]); ta3 = setify(eigenvalues(ta2)[1]); ta4 = if a*d>0 then true else falsefalsetrueafalsetruefalsetrueans1Algebraic InputAlgebraic Input15ta1falsetrueans1[?, ?]formalSyntaxlisttruetruefalsetrueforbidFloatslisttruetruefalseOPT_NoFloatsextrueinsertStarslistfalsetruefalsefalsesameTypelisttruetruefalsetruelowestTermslisttruetruefalseOPT_LowestTermsextruesolveans2Algebraic InputAlgebraic Input30ta2falsetrueans2matrix([?,?],[?,?])formalSyntaxlisttruetruefalsetrueforbidFloatslisttruetruefalseOPT_NoFloatsextrueinsertStarslistfalsetruefalsefalsesameTypelisttruetruefalsetruelowestTermslisttruetruefalseOPT_LowestTermsextrueans3Algebraic InputAlgebraic Input15ta3falsetrueans3{?, ?}formalSyntaxlisttruetruefalsetrueforbidFloatslisttruetruefalseOPT_NoFloatsextrueinsertStarslistfalsetruefalsefalsesameTypelisttruetruefalsetruelowestTermslisttruetruefalseOPT_LowestTermsextrueans4True/FalseAlgebraic Input15ta4falsetrueans4formalSyntaxlisttruetruefalsetrueforbidFloatslisttruetruefalseOPT_NoFloatsextrueinsertStarslistfalsetruefalsefalsesameTypelisttruetruefalsetruelowestTermslisttruetruefalseOPT_LowestTermsextruePotResTree_ans11trueAlgEquivta1ans1=1ans1-0-T -1=0ans1-0-F -1PotResTree_ans21trueAlgEquivta2ans2=1ans2-0-T -1=0ans2-0-F -1PotResTree_ans31trueAlgEquivta3ans3=1ans3-0-T -1=0ans3-0-F -1PotResTree_ans41trueAlgEquivta4ans4=1ans4-0-T -1=0ans4-0-F -13jajaenfrnlesja指定なしSample 13連立微分方程式http://thomas.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/stack-jahttp://ja-stack.org/stack-jatext/xml; charset="utf-8"text/xml; charset="utf-8"applicationaudioimagemessagemodeltextvideomultipartunspecifiedunspecifiedPrimary EducationSecondary EducationHigher EducationUniversity First CycleUniversity Second CycleUniversity Post GradeTechnical School First CycleTechnical School Second CycleProfessional FormationContinuous FormationVocational Training指定なしunspecifiedunspecified大変易しい易しい普通難しい大変難しい指定なしunspecifiedunspecifiedThinkArgueSolveRepresentLanguageCommunicateTools指定なしunspecifiedunspecifiedElementarySimple conceptualMulti-stepComplex指定なし00:00:0000:00:00http://www.gnu.org/copyleft/gpl.htmlhttp://www.gnu.org/copyleft/gpl.htmlAlgebraicExpressionAlgebraicExpressionAlgebraic ExpressionMCQ Single AnswerMCQ Multiple AnswerFill in blank指定なし2010-02-02 18:02:312010-01-29 00:05:41DraftDraftドラフト展開済みバグありUnpublishedUnpublished非公開公開個人DisplaylistLaTeXLaTeXMathMLOPT_OUTPUTstringLaTeXMultiplicationSignlistdot(none)dotcrossmake_multsgnfundotComplexNolistiijmake_complexJfuniFloatslisttruetruefalseOPT_NoFloatsextrueSqrtSignlisttruetruefalsesqrtdispflagextrueSimplifylisttruetruefalsesimpextrueMarkModMethodlistPenaltyPenaltyFirst AnswerLast AnswerPenaltyAssumePoslistfalsetruefalseassume_posexfalseTeacherEmailstringFeedbacklistTGSTGSTGGSGSnoneTGSFeedbackGenericCorrecthtml<font color='green'>よくできました。正解です!</font><font color='green'>よくできました。正解です!</font>FeedbackGenericIncorrecthtml<font color='red'>残念、間違いです。</font><font color='red'>残念、間違いです。</font>FeedbackGenericPCorrecthtml<font color='orange'>惜しい!部分的に正解です。</font><font color='orange'>惜しい!部分的に正解です。</font>