STACKドキュメント

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STACKの哲学

STACKはコンピュータによる数学のための評価システムで,Moodleの小テストの問題タイプとして提供されています。コンピュータによる評価システムには,問題タイプとして2種類に分けられます。

  • 教師が解答を提供する問題

    この種類の問題では,教師がいくつか解答の候補を用意し,学生は正解を選択します。多肢選択式問題はその例です。

  • 学生が解答を提示する問題

    この種類の問題では,学生は解答を選択するのではなく,解答を提示します。数値計算問題などはその例です。

STACKはこれらのうち,「学生が解答を提示する問題」を扱い,提示する解答は数式です。例えば,学生が提示する解答として多項式や行列などが可能となります。STACKは基本的に数式の解答を要求し,数式処理システムをつかってその正誤評価を行います。問題のプロトタイプは,以下のような擬似コードで表すことができます。

If
 simplify(student_answer-teacher_answer) = 0
then
  mark = 1,
else
  mark = 0.

STACKは数式の解答を扱うため 数式処理システム(Computer Algebra System, CAS) を利用します。CASにより,学生の解答を処理したり,フィードバックを与えたりするライブラリが用意されています。学生の解答が正しいかどうかを判断することは,CASができることのあくまで一例です。

CASを利用することにより,ランダムであり構造化された問題を提供し,対応する模範解答を作成することができます。このシステムSTACKは Chris Sangwin の「知の成果」です。

STACKを利用する場合,教師は問題を作成,運用するために様々な注意を払わなければなりません。以下がいくつかのポイントです。

  • 問題の中で使われる変数の値は,決められたテンプレートによってランダムに生成されます。
  • 数式を入力したり,正誤を選択したりする,多くの解答入力方法があります。
  • CASのMaximaにある評価関数を使って,学生が提示した解答の数学的な性質が判定されます。
  • その声質に応じて,ポテンシャル・レスポンス・ツリーをつかってフィードバックが与えられます。フィードバックには以下の内容が含まれます。
    1. 学生に提示されるコメント
    2. 採点結果
    3. 教師用の統計情報を設定した解答メモ

これらが採点の形式的,累積的,評価的機能に対応し,どれが学生に対して提示可能であるかは教師の設定に依存します。

  • 複数解答欄の問題の作成が可能: 問題には解答欄,ポテンシャル・レスポンス・ツリーがいくつ含まれていてもよく,また,それらの間に対応関係がある必要がありません。
  • 学生の解答が,求められる条件の一部だけしか満たしていない場合は,部分点をつけることができます。
  • グラフもランダムな変数に応じて動的に作成可能で,問題文に含めることができますし,学生の解答に応じたグラフをフィードバック内作成することもできます。

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